【题目】如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点,∠ADP=45°.
(1)求证:AF∥平面PCE.
(2)求证:平面PCD⊥平面PCE.
(3)若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)
【解析】
试题分析:(1)关键是证明AF与平面PEC内的一条直线平行,为此可取PC的中点G,论证AF∥EG;(2)可转化为证明线面垂直;(3)可以充分运用(2)的结论,结合线段比例关系求解点F到平面PCE的距离
试题解析:(1)证明:设M为PC中点,连接ME、MF.
则MF∥ CD,MF=
CD,AE∥
CD,AE=
CD
∴MF∥AE,MF=AE∴四边形AEMF为平行四边形.…………2分
∴AF∥ME,又∵ME平面PCE,AF平面PCE
∴AF∥平面PCE. …………4分
(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,∠PDA=45°,
∴△PAD为等腰直角三角形,∵PF=FD,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,PA平面PAD,
∴平面PAD⊥平面ABCD. …………6分
∵平面PAD∩平面ABCD=AD,
CD⊥AD,CD平面ABCD.
∴CD⊥平面PAD,∴AF⊥CD,
又∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD.
∵EM∥AF,
∴EM⊥平面PCD.
∵EM平面PCE,
∴平面PCE⊥平面PCD. …………8分
(3)过点F作FG⊥PC,交PC于G,∵平面PCE⊥平面PCD,∴FG⊥平面PCE,即FG为点F到平面PCE的距离.…………10分
在Rt△PCD中,PD=2,PC=
.
∵△PFG∽△PCD,∴,
∴FG=.…………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
A.12万元 B.16万元
C.17万元 D.18万元
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数.
(1)在区间上画出函数
的图象;
(2)设集合,
.试判断集合
和
之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间
上,
的图象位于函数
图象的上方.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆心在轴正半轴上的圆
与直线
相切,与
轴交于
两点,且
.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线
与圆
交于不同的两点
,若设点
为
的重心,当
的面积为
时,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为,已知成绩大于等于
分的人数为
人,现采用分层抽样的方式抽取一个容量为
的样本.
(1)求每个分组所抽取的学生人数;
(2)从数学成绩在的样本中任取
人,求恰有
人成绩在
的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com