【题目】已知圆的圆心为原点,且与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)点在直线
上,过
点引圆
的两条切线
,切点为
,求证:直线
恒过定点.
【答案】(1)(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)由圆C与直线相切,得到圆心到直线的距离d=r,故利用点到直线的距离公式求出d的值,即为圆C的半径,又圆心为原点,写出圆C的方程即可;(2)由PA,PB为圆O的两条切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与PB垂直,根据90°圆周角所对的弦为直径可得A,B在以OP为直径的圆上,设出P的坐标为(8,b),由P和O的坐标,利用线段中点坐标公式求出OP中点坐标,即为以OP为直径的圆的圆心坐标,利用两点间的距离公式求出OP的长,即为半径,写出以OP为直径的圆方程,整理后,由AB为两圆的公共弦,两圆方程相减消去平方项,得到弦AB所在直线的方程,可得出此直线方程过(2,0),得证
试题解析:(1)依题意得:圆的半径
,……………2分
所以圆的方程为
。……………4分
(2)是圆
的两条切线,
。
在以
为直径的圆上。……………6分
设点的坐标为
,则线段
的中点坐标为
。
以
为直径的圆方程为
……………8分
化简得:
为两圆的公共弦,
直线
的方程为
……………10分
所以直线恒过定点
。……………12分
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【题目】某市为增强市民的环境保护意识, 面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组: 第
组
,第2 组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示,
(1)若从第组中用分层抽样的方法抽取
名志愿者参与广场的宣传活动, 应从第
组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下, 该县决定在这名志愿者中随机抽取
名志愿者介绍宣传经验, 求第
组至少有—名志愿者被抽中的概率.
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【题目】已知函数的图象上有一点列
,点
在
轴上的射影是
,且
(
且
),
.
(1)求证: 是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)对任意的正整数,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)设四边形的面积是
,求证:
.
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【题目】如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点,∠ADP=45°.
(1)求证:AF∥平面PCE.
(2)求证:平面PCD⊥平面PCE.
(3)若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,且侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是侧棱PC上的动点
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)证明:BD⊥AE。
(3)求二面角P-BD-C的正切值。
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【题目】根据下列算法语句,将输出的A值依次记为a1,a2,…,an,…,a2015;已知函数f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,且函数
的图象关于直线x=
对称。
(Ⅰ)求函数表达式;
(Ⅱ)已知△ABC中三边a,b,c对应角A,B,C,a=4,b=4,∠A=30°,求
。
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