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    函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）（1）若f（-1）=0，并对x∈R恒有f（x）≥0，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，对x∈[-1，1]，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的范围．

    解：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，（a-1）2≤0，
    所以a=1 b=2 得 f（x）=x2+2x+1
    （2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是单调函数，则，所以得k≥4或k≤0
    分析：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0，又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，从而求出a，b的值．
    （2）首先表示出g（x）=x2+（2-k）x+1，根据单调故应满足，从而求出k的取值范围．
    点评：本题考查了二次函数的性质，主要是单调性的应用，属于基础重点题型，应该熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
    43
    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )×(1+
    4
    3×5
    )×(1+
    8
    5×9
    )…(1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    )＜e    （其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c（a≠0）满足
    a
    m+2
    +
    b
    m+1
    +
    c
    m
    =0(m＞0)    ，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
    m
    m+1
    )    与0的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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