Question

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1， PB=PC=

2

．空间一点O到点P，A，B，C的距离相等，则这个距离为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：先根据三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直可构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体，空间一点O到点P、A、B、C等距离可知点O为长方体的中心，求出长方体的对角线的长，即可求出所求．

解答：解：∵三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体（如图）
空间一点O到点P、A、B、C等距离可知点O为长方体的中心，
∵PA=1，PB=PC=

2

，
∴PF=

1+2+2

=

5

，
则OP=

PF

2

=

5

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了点线面的距离的计算，以及构造法的运用等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．