Question

（A组）关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），则不等式cx²+bx+a＜0的解集为

{x|-1＜x＜

1

2

}

．
（B组）关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），则a+b=

0

．

Answer 1

分析：（A组）由题意可得：-1和2为方程ax²+bx+c＞0的两个实根，且a＜0，可解得

b=-a c=-2a

，代入要求解的不等式，消去a（注意a＜0）可解；
（B组）同理可得

-1+2=- b a -1×2= 2 a

，解得a，b，即可的答案．

解答：解：（A组）∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），
∴-1和2为方程ax²+bx+c＞0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

-1+2=- b a -1×2= c a

，解得

b=-a c=-2a

，
故不等式cx²+bx+a＜0可化为-2ax²-ax+a＜0，（a＜0）
即2x²+x-1＜0，故（x+1）（2x-1）＜0，
解得-1＜x＜

1

2

，故解集为{x|-1＜x＜

1

2

}；
（B组）∵关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），
∴-1和2为方程ax²+bx+2＞0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

-1+2=- b a -1×2= 2 a

，解得

a=-1 b=1

，
故a+b=0，
故答案为：{x|-1＜x＜

1

2

}，0

点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．