Question

设0＜a＜b＜1+a，解关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²．

Answer 1

分析：不等式移项变形后，利用平方差公式分解因式，根据0＜a＜b＜1+a分三种情况考虑：当0＜a＜1时；当a=1时；当a＞1时，分别求出解集即可．

解答：解：原不等式可化为[（1+a）x-b][（1-a）x-b]＞0，
∵0＜a＜b＜1+a，
∴当0＜a＜1时，不等式化为（x-

b

1+a

）（x-

b

1-a

）＞0，
∴不等式的解集为{x|x＞

b

1-a

或x＜

b

1+a

}；
当a=1时，不等式化为（x-

b

1+a

）（-b）＞0，
∴不等式的解集为{x|x＜

b

1+a

}；
当a＞1时，不等式化为（x-

b

1+a

）（x-

b

1-a

）＜0，
∴不等式的解集为{x|

b

1-a

＜x＜

b

1+a

}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．