Question

设0＜a＜b＜1+a，解关于x的不等式（x﹣b）²＞（ax）²．

Answer 1

考点：

一元二次不等式的解法．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

不等式移项变形后，利用平方差公式分解因式，根据0＜a＜b＜1+a分三种情况考虑：当0＜a＜1时；当a=1时；当a＞1时，分别求出解集即可．

解答：

解：原不等式可化为[（1+a）x﹣b][（1﹣a）x﹣b]＞0，

∵0＜a＜b＜1+a，

∴当0＜a＜1时，不等式化为（x﹣）（x﹣）＞0，

∴不等式的解集为{x|x＞或x＜}；

当a=1时，不等式化为（x﹣）（﹣b）＞0，

∴不等式的解集为{x|x＜}；

当a＞1时，不等式化为（x﹣）（x﹣）＜0，

∴不等式的解集为{x|＜x＜}．

点评：

此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．