过点作斜率为的直线与椭圆:相交于.若是线段的中点.则椭圆的离心率为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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过点

作斜率为

的直线与椭圆

：

相交于

，若

是线段

的中点，则椭圆

的离心率为

试题分析：设

，则由

两式相减变形得：

即

，从而

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
在平面直角坐标系

中，椭圆

的离心率为

，直线

被椭圆

截得的线段长为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆

交于

两点（

不是椭圆

的顶点）.点

在椭圆

上，且

，直线

与

轴、

轴分别交于

两点.
（i）设直线

的斜率分别为

，证明存在常数

使得

，并求出

的值；
（ii）求

面积的最大值.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（满分14分）如图在平面直角坐标系

中，

分别是椭圆

的左右焦点，顶点

的坐标是

，连接

并延长交椭圆于点

，过点

作

轴的垂线交椭圆于另一点

，连接

（1）若点

的坐标为

，且

，求椭圆的方程；
（2）若

，求椭圆离心率

的值.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．