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    设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（
    		3
    ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
    S△BCF
    S△ACF
    =（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    2
    3
    		C．
    4
    7
    		D．
    1
    2
    如图过B作准线l：x=-
    1
    2
    的垂线，垂足分别为A1，B1，
    由于F到直线AB的距离为定值．
    ∴
    S△BCF
    S△ACF
    =
    |BC|
    |AC|
    ．
    又∵△B1BC∽△A1AC、
    ∴
    |BC|
    |AC|
    =
    |BB1|
    AA1
    ，
    由拋物线定义
    |BB1|
    AA1
    =
    |BF|
    |AF|
    =
    2
    |AF|
    ．
    由|BF|=|BB1|=2知xB=
    3
    2
    ，yB=-
    		3
    ，
    ∴AB：y-0=
    		3
    		3
    -
    3
    2
    （x-
    		3
    ）．
    把x=
    y2
    2
    代入上式，求得yA=2，xA=2，
    ∴|AF|=|AA1|=
    5
    2
    ．
    故
    S△BCF
    S△ACF
    =
    |BF|
    |AF|
    =
    2
    5
    2
    =
    4
    5
    ．
    故选A
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=
    1
    2
    x    的焦点到准线的距离为（　　）
    A．
    1
    8
    		B．
    1
    4
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    1
    2
    x与抛物线y=
    1
    8
    x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
    （1）求点Q的坐标；
    （2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-
    1
    4
    ，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     

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