精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设AB为抛物线y2=2px(p>0,p为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到y轴的距离等于抛物线的通径长,则|AB|=______.
设点A,B的横坐标分别为x1,x2
由于M为AB的中点,则M的横坐标为
1
2
(x1+x2
又由M到y轴的距离等于抛物线的通径长,故
1
2
(x1+x2)=2p,
根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x1+x2+p=5p.
故答案为:5p.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=(  )
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),动点M在y轴上的正射影为点N,且满足直线MO⊥NA.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当∠MOA=
π
6
时,求直线NA的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=(  )
A.2:
5
B.1:2C.1:
5
D.1:3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1,(m,n∈R)且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线y2=4x上的一点M到焦点的距离是5,且点M在第一象限,则M的坐标为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p>0)上,抛物线的焦点F在AB上,AB的倾斜角为60°,|BF|=|CF|=4,则直线AC的斜率为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(
3
,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF
S△ACF
=(  )
A.
4
5
B.
2
3
C.
4
7
D.
1
2

查看答案和解析>>

同步练习册答案