Question

已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

Answer 1

（1）     （2）

（1）（6分），2c=2，即∴则
∴椭圆的方程为，
将y ="-" x+1代入消去y得：
设
∴
（2）（7分）设
，即
由，
消去y得：
由，
整理得：
又，

由，得：
，
整理得：

代入上式得：，


条件适合，
由此得：
故长轴长的最大值为．