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a
=(4,3)
a
b
上的投影为
5
2
2
b
在单位向量
e
=(1,0)
上的投影为2,且|
b
|≤14
,则
b
为(  )
分析:利用向量的数量积运算、投影、模的计算公式即可得出.
解答:解:设
b
=(x,y)
,∵
a
b
上的投影为
5
2
2
,=
a
b
=4x+3y=|
a
|cos<
a
b
×|
b
|
,∴4x+3y=
5
2
2
x2+y2

b
在单位向量
e
=(1,0)
上的投影为2,∴x=2,代入上式得8+3y=
5
2
2
4+y2
,化为7y2-96y-28=0,解得y=-
2
7
或14.
又∵|
b
|≤14
,∴y=-
2
7
.∴
b
=(2,-
2
7
)

故选B.
点评:熟练掌握向量的数量积运算、投影、模的计算公式是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(4,3)
a
b
上的投影为
5
2
2
b
在x轴上的投影为2,且|
b
|≤14
,则
b
为(  )
A、(2,14)
B、(2,-
2
7
)
C、(-2,
2
7
)
D、(2,8)

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是任意的非零向量,且相互不共线,有下列命题:
(1)(
a
b
c
-(
c
a
b
=0;
(2)|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
(3)(
b
c
a
-(
a
c
b
不与
c
垂直;
(4)(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2
其中,是真命题的有(  )

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科目:高中数学 来源:湖北 题型:单选题

a
=(4,3)
a
b
上的投影为
5
2
2
b
在x轴上的投影为2,且|
b
|≤14
,则
b
为(  )
A.(2,14)B.(2,-
2
7
)
C.(-2,
2
7
)
D.(2,8)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

a
=(4,3)
a
b
上的投影为
5
2
2
b
在单位向量
e
=(1,0)
上的投影为2,且|
b
|≤14
,则
b
为(  )
A.(2,14)B.(2,-
2
7
)
C.(-2,
2
7
)
D.(2,8)

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