设直线
是曲线
的一条切线，
.
（1）求切点坐标及
的值；
（2）当
时，存在
，求实数
的取值范围.
（1）切点
，
或者切点
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）先设切点
，然后依题意计算出
，由
，计算出切点的横坐标，代入切线的方程，可得切点的纵坐标，最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得的值；（2）结合（1）中求出的，确定，设
，然后将存在使
成立问题，转化为
，进而求出
，分
、
、
三种情况讨论函数
在上的单调性，确定
，相应求解不等式，即可确定的取值范围.
试题解析：（1）设直线
与曲线
相切于点
∴
,解得
或
代入直线方程，得切点
坐标为
或
切点在曲线上，∴或
综上可知，切点，或者切点， 5分
（2）∵，∴，设
，若存在使成立，则只要 7分
①当即
时
，是增函数，
不合题意 8分
②若即
令
，得
，∴在
上是增函数
令
，解得
，∴在
上是减函数
，
,解得
10分
③若即
，
令，解得
，∴在
上是增函数
∴
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若关于x的方程f(x)＝－
x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2） 求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅲ）若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
轴上，求点
的横坐标的取值范围.
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，
.
在
处取得极值，求实数
的值；
，求函数
上的最大值和最小值.
.
.的单调区间；
的极值.
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
，
，有
，求实数
的取值范围．
.
时，求函数
的单调区间；
时，若
，
恒成立，求实数
的最小值；
.