【题目】如图,在四棱锥中,底面为正方形, 底面,该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.
(1)画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)求证: ;
(3)求四棱锥外接球的直径.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是从0,1,2,3四个数中任意取的一个数,求函数f(x)有零点的概率;
(2)若a,b都是从区间[0,3]中任取的一个数,求f(1)<0成立时的概率.
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【题目】已知点及圆.
(1)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是.
用宽(单位)表示所建造的每间熊猫居室的面积(单位);
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?并求出每间熊猫居室的最大面积?
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【题目】已知圆,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;
(2)若是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;
(3)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.
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【题目】如图 1,在直角梯形中, ,且.现以为一边向外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直, 为的中点,如图 2.
(1)求证: 平面;
(2)求证: 平面;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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