设函数,,,记.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若函数没有零点,求的取值范围.
(1)曲线在处的切线方程;(2)当时,函数的增区间是,当时,函数的增区间是,减区间是;(3)实数的取值范围为.
解析试题分析:(1)求曲线在处的切线方程,由导数的几何意义得,对函数求导得,既得函数在处的切线的斜率为,又,得切点,由点斜式可得切线方程;(2)求函数的单调区间,由题意得,,求函数的单调区间,先确定函数的定义域为,由于含有对数函数,可对函数求导得,,由于含有参数,需对讨论,分,两种情况,从而得函数的单调区间;(3)当时,若函数没有零点,即无解,由(2)可知,当时,函数的最大值为,只要小于零即可,由此可得的取值范围.
试题解析:(1),则函数在处的切线的斜率为.又,
所以函数在处的切线方程为,即 4分
(2), ,().
①当时,,在区间上单调递增;
②当时,令,解得;令,解得.
综上所述,当时,函数的增区间是;
当时,函数的增区间是,减区间是. 9分
(3)依题意,函数没有零点,即无解.
由(2)知,当时,函数
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.
(注:可能会用到的导数公式:;)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中O为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为V(单位:m3),表面积为S(单位:m2).
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
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