[题目]已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.以极点为原点.极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.设直线l的参数方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程,(2)设曲线C与直线l相交于P.Q两点.以PQ为一条边作曲线C的内接矩形.求该矩形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

【答案】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；
对于l：由（t为参数），
得，即．
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
则弦心距，
弦长，
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d．
【解析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；
（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数对任意，都有.

（1）若函数的顶点坐标为且，求的解析式；

（2）函数的最小值记为，求函数在上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E﹣ABC1的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S= ，则S不可能的值是（　　）
A.4
B.0
C.1
D.-4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1 ，其中a2≠0．
（Ⅰ）求证数列{an}是首项为1的等比数列；
（Ⅱ）当a2=2时，是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．