Question

【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x得：x2+y2=4x，
所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，
它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．
（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，
设其两根分别为t1、t2 ， 则，
∴
【解析】（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．
（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得 ， 利用根与系数的关系求得 ， 根据 求得结果．
【考点精析】利用直线的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．