练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

    （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；

    （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

    【答案】（1）栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的倍；（2）第年的增长高度最大．

    【解析】

    试题（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中．由，运用解方程的方法即可求出，问题得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为 ，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为 当且仅当时取等号，即可求出．

    试题解析： （1）由题意知．

    所以解得． 4分

    所以，其中．

    令，得，解得，

    所以．

    所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． 6span>分

    （2）由（1）知．

    第n年的增长高度为 ． 9分

    所以

    12分

    ．

    当且仅当，即时取等号，此时．

    所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若关于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（　　）
    A.（﹣1，7）
    B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
    C.（﹣7，1）
    D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线 的方程为，点的坐标为.

    （1）求过点且与直线平行的直线方程；

    （2）求过点且与直线垂直的直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
    （1）证明：DE∥平面ABC；
    （2）证明：AD⊥BE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处取得极值．

    （1）求实数的值；

    （2）若，试讨论的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数对任意，都有.

    （1）若函数的顶点坐标为且，求的解析式；

    （2）函数的最小值记为，求函数在上的值域.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S= ， 则S不可能的值是（　　）
    A.4
    B.0
    C.1
    D.-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”，下列函数：

    ①； ②； ③； ④中，在区间[O，1]上“中值点”多于一个的函数序号为( )

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案