Question

【题目】若关于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（　　）
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】方程的根显然x≠1，原方程等价于（x﹣1）3+m= ，
原方程的实根是曲线y=（x﹣1）3+m与曲线y=的交点的横坐标．
而曲线y=（x﹣1）3+m是由曲线y=（x﹣1）3向上或向下平移|m|个单位而得到的，
若交点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，
因直线y=x与y=交点为：（﹣1，﹣1），（2，2）；
所以结合图象可得，

由（2﹣1）3+m=2，解得：m=1，由（﹣1﹣1）3+m=﹣1，解得：m=7
∴m＜1或m＞7，
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数的零点与方程根的关系，需要了解二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能得出正确答案．