Question

5．已知点A（-2，0）、B（0，4），点P在圆C（x-3）²+（y-4）²=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为1．

Answer 1

分析 设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．

解答 解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（-1，2）的距离为$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{5}$，
而圆上的所有点到AB中点距离范围为[$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-2）^{2}}$-$\sqrt{5}$，$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-2）^{2}}$+$\sqrt{5}$]，即[$\sqrt{5}$，3$\sqrt{5}$]，
所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点．
故答案为：1．

点评 本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．