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    在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求sinC的值；
    （Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．
    （Ⅰ）由A+C=π-B=3B?B=
    π
    4
    ，---------------（1分）
    所以cos(B+C)=cos(
    π
    4
    +C)=-
    3
    5
    ，--------------（2分）
    因为sin(B+C)=sin(
    π
    4
    +C)=
    		1-cos2(
    π
    4
    +C)
    =
    4
    5
    ，-------------（4分）
    所以sinC=sin[(
    π
    4
    +C)-
    π
    4
    ]=sin(
    π
    4
    +C)cos
    π
    4
    -cos(
    π
    4
    +C)sin
    π
    4
    =
    4
    5
    ×
    		2
    2
    +
    3
    5
    ×
    		2
    2
    =
    7
    		2
    10
    ．-----（7分）
    （Ⅱ）由已知得sinA=sin(B+C)=
    		1-cos2(B+C)
    =
    4
    5
    ，-------------（8分）
    因为a=5 ， B=
    π
    4
     ， sinC=
    7
    		2
    10
    ，
    所以由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    得
    b
    		2
    2
    =
    c
    7
    		2
    10
    =
    5
    4
    5
    =
    25
    4
    ，
    解得b=
    25
    		2
    8
     ， c=
    35
    		2
    8
    ．-----------------（12分）
    所以△ABC的面积S=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×5×
    25
    		2
    8
    ×
    7
    		2
    10
    =
    175
    16
    ．----------（14分）
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
    		3
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    		2
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    		13
    		13
    ．

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