Question

已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).
（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

见解析

解：(1)F(x)定义域为(－1,1)   (2)设F(x)上不同的两点A(x₁，y₂)，B(x₁ y₂),－1< x₁< x₂<1
则y₁-y₂ =F(x₁)－F(x₂)= =.
由－1< x1< x2<1   得
所以 y1>y2，
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.