Question

6．设集合A={x|（x-4）（x-1）=0}，B={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若A∪B中有且只有3个元素，求a的值；
（3）求A∩B．

Answer 1

分析 （1）化简A，写出集合A的所有子集；
（2）若A∪B中有且只有3个元素，则B中只有一个元素3，即可求a的值；
（3）分类讨论，求A∩B．

解答 解：（1）A={1，4}，
∴集合A的所有子集为∅，{1}，{4}，{1，4}；
（2）若A∪B中有且只有3个元素，则B中只有一个元素3或a=1，4，∴a=3，1，4；
（3）a=3时，B={3}，A∩B=∅；
a=1，A∩B={1}；
a=4，A∩B={4}；
a≠3，1，4时，A∩B=∅．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．