Question

2．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）画出散点图
（2）求回归直线方程．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出散点图即可；
（2）计算平均数$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归直线的系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程．

解答 解：（1）由题意，画出散点图，如图所示：

（2）计算平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（3+4+6+5+7）=5；
∴回归直线的系数为
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2×3+4×4+5×6+6×5+8×7-5×5×5}{{2}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+8}^{2}-5{×5}^{2}}$=0.65，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=5-0.65×5=1.75；
∴y关于x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+1.75．

点评 本题考查了画出散点图以及求回归直线方程的应用问题，是基础题目．