Question

2．a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 由已知条件利用错位相减法能求出{a_n}的前n项和S_n．

解答 解：∵a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，
∴{a_n}的前n项和：
S_n=$\frac{1}{2}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{5}{{2}^{3}}+…+\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，①
$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}+\frac{5}{{2}^{4}}+…+\frac{2n-1}{{2}^{n+1}}$，②
①-②，得：$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{2}+2（\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）-\frac{2n-1}{{2}^{n+1}}$
=$\frac{1}{2}+2×\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{2n-1}{{2}^{n+1}}$
=$\frac{3}{2}-\frac{n+\frac{3}{2}}{{2}^{n}}$，
∴S_n=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．