Question

7．在圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²=4F，则（　　）

• A． 与两坐标轴相切
• B． 与两坐标轴均不相交
• C． 与坐标轴上截得不相等的线段
• D． 在坐标轴上截得相等的线段

Answer 1

分析 由条件求得圆的半径为$\sqrt{F}$=$\frac{|D|}{2}$=$\frac{|E|}{2}$，可得此圆与两坐标轴相切．

解答 解：圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，即 （x+$\frac{D}{2}$）²+（y+$\frac{E}{2}$）² =$\frac{{D}^{2}{+E}^{2}-4F}{4}$，若D²=E²=4F，
则半径为$\sqrt{F}$=$\frac{|D|}{2}$=$\frac{|E|}{2}$，故此圆与两坐标轴相切，
故选：A．

点评 本题主要考查圆的标准方程的形式，判断半径为$\sqrt{F}$=$\frac{|D|}{2}$=$\frac{|E|}{2}$，是解题的关键，属于基础题．