Question

11．一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（　　）

• A． 1，2，3
• B． 2，3，4
• C． 3，4，5
• D． 4，5，6

Answer 1

分析 由钝角三角形的三边是三个连续的自然数，不妨设三边长为n，n+1，n+2，n∈N+，其中n+2所对角为最大解，若三角形为钝角三角形，则n+2所对角必为钝角，只要根据余弦定理的推论，由其余弦值小于零，构造一个关于n的不等式，解不等式即可求出满足条件的值．

解答 解：设三边长为n，n+1，n+2，n∈N+，
则n+2所对角θ必为三角形的最大解
若三角形是钝角三角形，则
cosθ=$\frac{（n+1）^{2}+{n}^{2}-（n+2）^{2}}{2n（n+1）}$＜0
解得：0＜n＜3
n∈N+得n=1，n=2
又当n=1时，三边长为1+2=3不满足三角形三边的关系，
当n=2时，三边长为2，3，4，满足三角形三边关系
故选：B．

点评 钝角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为2，3，4直角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为3，4，5锐角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为n，n+1，n+2（n为大于3的任意正整数）