Question

20．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（　　）

• A． ①可能是分层抽样，也可能是系统抽样
• B． ②可能是分层抽样，不可能是系统抽样
• C． ③可能是分层抽样，也可能是系统抽样
• D． ④可能是分层抽样，也可能是系统抽样

Answer 1

分析 利用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的定义性质即可判断出正误．

解答 解：A．由$\frac{270}{10}$=27可知：每27人中可抽取一人，因此①可能是分层抽样，也可能是系统抽样；
B．②可能是分层抽样，不符合系统抽样的方法，因此正确；
C．同A可知正确；
D．由于在1-27号中没有抽取一人，因此不是分层抽样，也不是系统抽样，可能的简单随机抽样，故不正确．
故选：D．

点评 本题考查了简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的定义性质，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．