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    已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
    （1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
    （2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围．
    分析：（1）欲使得对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根，只须其根的判别式大于等于0，由此只须验证△≥0即可；
    （2）欲使方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，结合二次函数的图象可得：①△≥0；②对称轴在-1与2之间；③函数在x=-1和x=2处的函数值均为正，据此三点列出不等关系解之即得t的范围．
    解答：解：（1）f（x）=1即x2+（2t-1）x-2t=0
    △=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0
    ∴f（x）=1必有实数根．
    （2）若f（x）=0在（-1，2）上有两个实数根
    ∴
    △=(2t-1)2-4(1-2t)≥0
    -1＜-
    2t-1
    2
    ＜2
    f(-1)＞0
    f(2)＞0
    得
    t≥
    1
    2
    或t≤-
    3
    2
    -
    3
    2
    ＜t＜
    3
    2
    t＜
    3
    4
    t＞-
    3
    2
    得
    1
    2
    ≤t＜
    3
    4

    所以t的范围为[
    1
    2
    ，
    3
    4
    )    ．
    点评：本小题主要考查二次函数的性质、二次函数根的判别式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数f（x）=ax2-2bx-1，（其中常数a、b∈R），满足
    a+b-6≤0
    a＞0
    b＞0
    ，则函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的二次函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）当b=-2时，由于对任意的x∈R，函数f（x）的值总大于零，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）如果方程f（x）=0有一个负根和一个不大于1的正根，求实数a，b满足的条件，并在右图所给坐标系中画出点（a，b）所在的平面区域；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若实数k满足b=k（a+1）+3，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数f（x）=ax2-8bx+1．
    （1）设集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率；
    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-6≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1
    （Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
    （Ⅱ）设点（a，b）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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