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    用向量法证明：梯形的中位线平行于两底边且等于两底边和的一半．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意结合所给的图形可得
    MN
    =
    MA
    +
    AB
    +
    BN
     ①，
    MN
    =
    MD
    +
    DC
    +
    CN
     ②，且
    MA
    +
    MD
    =
    0
    ，
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，AB∥CD．①②相加可得
    MN
    =
    AB
    +
    DC
    2
    ，命题得证．
    解答： 证明：如题中的图形所示：由题意可得M、N是梯形ABCD的两腰AD、BC的中点，
    ∴
    MN
    =
    MA
    +
    AB
    +
    BN
      ①，
    MN
    =
    MD
    +
    DC
    +
    CN
     ②，且
    MA
    +
    MD
    =
    0
    ，
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，AB∥CD．
    ①②相加可得 2
    MN
    =
    AB
    +
    DC
    ，即
    MN
    =
    AB
    +
    DC
    2
    ，
    故梯形的中位线平行于两底边且等于两底边和的一半．
    点评：本题主要考查梯形的性质，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为（2
    		2
    ，0），且椭圆Γ过点（3，1）．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）设斜率为1的直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（-3，2），求△PAB的面积．

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    解含参数a的一元二次不等式：（a-2）x2+（2a-1）x+6＞0．

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    把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，-1，i，-i（i为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a，第二次出现底面朝下的复数记为b．
    （Ⅰ）用A表示“ab=-1”这一事件，求事件A的概率P（A）；
    （Ⅱ）设复数ab的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a
    1
    2
    +a-
    1
    2
    =x
    1
    2
    ，x＞0，求
    x-2+
    		x 2-4x 
     
    x-2 -
    		x 2-4x 
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
    2
    3
    ， 
    3
    4
    ， 
    1
    2
    ，他们海选合格与不合格是相互独立的．
    （Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
    （Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={a+
    		2
    b||a2-2b2|=1，a，b∈Z}，现有以下三个条件：
    甲：x∈A且y∈A
    乙：xy∈A
    丙：
    1
    x
    ∈A
    求证：甲分别是乙和丙的充分条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
    喜欢数学课不喜欢数学课合计
    男306090
    女2090110
    合计50150200
    （1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
    （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
    （3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（9+3
    		3
    ）km．试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）．

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