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    甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
    2
    3
    ， 
    3
    4
    ， 
    1
    2
    ，他们海选合格与不合格是相互独立的．
    （Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
    （Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件A，“乙海选合格”为事件B，“丙海选合格”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E．利用对立事件的计算公式能求出结果．
    （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件A，“乙海选合格”为事件B，
    “丙海选合格”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E．
    则P(E)=1-P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )=1-
    1
    3
    ×
    1
    4
    ×
    1
    2
    =
    23
    24
    ．（4分）
    （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
    P(ξ=0)=P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )=
    1
    24
    ，
    P(ξ=1)=P(A
    .
    B
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    B
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    .
    B
    C)=
    6
    24
    ，
    P(ξ=2)=P(AB
    .
    C
    )+P(A
    .
    B
    C)+P(
    .
    A
    BC)=
    11
    24
    ，
    P(ξ=3)=P(ABC)=
    6
    24
    ．
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    24
    6
    24
    11
    24
    6
    24
    Eξ=0×
    1
    24
    +1×
    6
    24
    +2×
    11
    24
    +3×
    6
    24
    =
    23
    12
    ．                   （12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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    3
    0
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    1
    4
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    1
    6
    		6
    )-
    1
    3
    +
    		3
    +
    		2
    		3
    -
    		2
    -(1.03)0×(-
    		6
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    )3    ．

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    1
    3
    -(
    7
    8
    )    0    +16
    3
    4
    +(
    		2
    •
    33
    )    6    ．

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    x2
    4
    +
    y2
    2
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    F1A
    •
    F2A
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