Question

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）当a=0时，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的实数a的取值范围；
（3）若不存在实数x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）写出a=0时的集合B，然后求A∩B；
（2）画出数轴，借助数轴列出不等式求解；
（3）由题意知A∩B=∅，画出数轴，借助数轴列出不等式求解．

解答： 解：（1）当a=0时，B={x|a＜x＜a+3}={x|0＜x＜3}，
又集合A={x|-2＜x≤2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤2}}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}；
（2）集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}，
∵B⊆A，
∴a≥-2且a+3≤2，
∴-2≤a≤-1，
∴使得B⊆A的实数a的取值范围是[-2，-1]；
（3）若不存在实数x，使x∈A与x∈B同时成立，
则A∩B=∅．
∴a+3≤-2或a≥2，
即a≥2或a≤-5．
∴实数a的取值范围是（∞，-5]∪[2，+∞）．

点评：本题主要考查集合的运算和集合的包含关系及运用，注意运用数轴求解，本题是一道基础题．