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    已知a
    1
    2
    +a-
    1
    2
    =x
    1
    2
    ，x＞0，求
    x-2+
    		x 2-4x 
     
    x-2 -
    		x 2-4x 
    的值．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知条件推导出a+
    1
    a
    =x-2，x2-4x=（a-
    1
    a
    ）2，由此能求出
    x-2+
    		x 2-4x 
     
    x-2 -
    		x 2-4x 
    的值．
    解答： 解：∵a
    1
    2
    +a-
    1
    2
    =x
    1
    2
    ，x＞0，
    ∴a+
    1
    a
    =x-2，
    ∴a2+
    1
    a2
    +2=x2-4x+4，
    ∴x2-4x=（a-
    1
    a
    ）2，
    ∴
    x-2+
    		x 2-4x 
     
    x-2 -
    		x 2-4x 

    =
    a+
    1
    a
    +
    		(a-
    1
    a
    )2
    a+
    1
    a
    -
    		(a-
    1
    a
    )2

    =
    a+
    1
    a
    +|a-
    1
    a
    |
    a+
    1
    a
    -|a-
    1
    a
    |

    =
    a2，a＞
    1
    a
    1
    a2
    ，a＜
    1
    a

    =
    a2，a≥1
    1
    a2
    ，0＜a＜1
    ．
    点评：本题考查代数式的化简求值，是基础题，解题时要仔细计算，避免出现计算上的低级错误．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C的参数方程为
    x=a+2cosθ 
    y=a2+2sinθ
    （θ为参数），设圆心C的轨迹方程为曲线M，若斜率为2的直线L与曲线M相切，且被圆C截得的弦长为
    4
    		5
    5
    ，则a的可能取值的集合是（　　）
    A、{1，3}
    B、{-1，-3}
    C、{-1，3}
    D、{1，-3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H、G分别是线段EF、BC的中点．
    （1）求证：平面AHC⊥平面BCE；
    （2）点M在直线EF上，且MG∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    称子集A⊆M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集“，它有下述性质：若2k∈A，则2k-1∈A且2k+1∈A，（k∈Z）（空集是好子集），问：M中有多少个包含有2个偶数的好子集？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知△ORS的面积为
    		3
    2
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用向量法证明：梯形的中位线平行于两底边且等于两底边和的一半．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆P的圆心在x轴，且过点A（0，5）、B（3，4）．
    （1）求圆P的方程；
    （2）证明：过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于E、F两点（E、F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为0；
    （3）经研究发现将（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为
    3
    4
    ，若点M（x0，y0）（y0≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2
    （1）求曲线C的方程；
    （2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，求证：AB的垂直平分线恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求实数t的取值范围．

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