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已知函数f(x)=x2-1,g(x)=

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.

 

(1)0 2

(2)f[g(x)]=

g[f(x)]=

 

【解析】【解析】
(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,

∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2.

(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;

当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;

∴f[g(x)]=

当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;

当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2.

∴g[f(x)]=

 

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