Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

点P是曲线C1：（x－2）2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，设定点M（2，0），求△MAB的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标方程的互化可得曲线的极坐标方程．设Q（），则，代入即可得出曲线C2的极坐标方程．

（Ⅱ）M到射线的距离为，，由面积公式即可得出面积．

（Ⅰ）曲线的圆心为（2，0），半径为2，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为＝4cosθ．

设，则，则有．

所以，曲线的极坐标方程为．

（Ⅱ）到射线的距离为，

，

则．