Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果你选定一条面对角线AB₁，那么另外三条线段可以是

BC₁，CD，A₁D₁（或CC₁，A₁D₁，DB，或BC，C₁D₁，A₁D，或DD₁，BC，A₁C₁）

．（只需写出一种情况）

Answer 1

分析：结合图形，利用异面直线的概念，把与AB₁成异面直线的面对角线写出一条，正方体的棱写出两条即得答案．

解答：解：如图：在正方体中，与AB₁成异面直线的面对角线可以是：BC₁，正方体的棱CD，A₁D₁，
或与AB₁成异面直线的面对角线可以是：CC₁，正方体的棱A₁D₁，DB，
或与AB₁成异面直线的面对角线可以是：A₁D，正方体的棱C₁D₁，A₁D，等．
故答案为：BC₁，CD，A₁D₁（或CC₁，A₁D₁，DB，或BC，C₁D₁，A₁D，或DD₁，BC，A₁C₁）．

点评：本题考查异面直线的定义的判断方法，棱柱的结构特征，体现了数形结合的数学思想，考查了空间想象力．