Question

将1，2，3，…，9这九个数字平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是

1

56

．

Answer 1

分析：先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，
可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．

解答：解：9个数分成三组，共有组

C 3 9 C 3 6 C 3 3

A 3 3

=8×7×5 组，其中每组的三个数均成等差数列，有
{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、
{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、
{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．
∴所求概率为

5

8×7×5

=

1

56

．
故答案为：

1

56

．

点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质，对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题．