Question

求由曲线y=

x

，y=2-x，y=-

1

3

x围成图形的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出由曲线y=

x

，y=2-x，y=-

1

3

x围成图形的面积，即可求得结论．

解答： 解：由题意，由y=

x

，y=2-x，y=-

1

3

x可得交点坐标（1，1），（0，0），（3，-1），
则S=

∫

1 0

[

x

-(-

1

3

x)dx+

∫

3 1

[(2-x)-(-

1

3

x)]dx
=（

2

3

x

3

2

+

1

6

x2）

|

1 0

+（2x-

1

2

x2+

1

6

x2）

|

3 1

=

13

6

．

点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．