Question

19．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则$\frac{b}{a}$=-4．

Answer 1

分析 若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
故函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，
即$-\frac{b}{2a}$=2，
∴$\frac{b}{a}$=-4，
故答案为：-4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．