Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）＞x，则x的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（x）＞x的x值，最后综合讨论结果，可得x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
当x≥0时，不等式f（x）＞x可化为：$\frac{1}{2}x-1＞x$，解得x＜-2，
∴此时不存在满足条件的x值；
当x＜0时，不等式f（x）＞x可化为：2x+1＞x，解得x＞-1，
此时x∈（-1，0），
综上x的取值范围是（-1，0），
故答案为：（-1，0）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．