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    讨论函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．
    解：函数的定义域为(0，+∞)，
    任取x1、x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，
    f(x1)-f(x2)=(lnx1+2x1-6)-(lnx2+2x2-6)=(lnx1-lnx2)+2(x1-x2)，
    ∵0＜x1＜x2，
    ∴lnx1＜lnx2，
    ∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
    ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，
    又f(1)=ln1+2×1-6=-4＜0，f(3)=ln3+2×3-6=ln3＞0，
    ∴f(x)在(1，3)内有零点，
    由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
    2
    a
    2
     
    x
    (a≠0)    ．
    （1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g（x）=clnx+b，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
    （Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
    ①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
    ②l与函数y=g（x） 的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    m(x-1)2    -2x+3+lnx．
    （Ⅰ）设m∈R，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅱ）设m＞0，曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，求实数m的值．

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