Question

函数y=sinx+

4

sinx

，x∈[

π

4

，

3π

4

]的最小值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、

  9

  2

  2

• D、5

  2

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：依题意，知

2

2

≤sinx≤1，令令t=sinx，t∈[

2

2

，1]，利用双钩函数f（t）=t+

4

t

在[

2

2

，1]上单调递减的性质即可求得其最小值．

解答： 解：∵x∈[

π

4

，

3π

4

]，
∴

2

2

≤sinx≤1，
令t=sinx，t∈[

2

2

，1]，
∵f′（t）=1-

4

t2

，
由1-

4

t2

＜0（t≠0）得：-2＜t＜0或0＜t＜2，
∴双钩函数f（t）=t+

4

t

在（0，2）上单调递减，[

2

2

，1]?（0，2），
∴f（t）=t+

4

t

在[

2

2

，1]上单调递减，
∴f（t）_min=f（1）=1+4=5，
即函数y=sinx+

4

sinx

，x∈[

π

4

，

3π

4

]的最小值为5，
故选：B．

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查转化思想与双钩函数的单调性质，属于中档题．