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若1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},求p、q的值.

思路解析:首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.

解:方法一:∵1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},∴1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,

②-①得3+p=0,∴p=-3.

代入①,得q=-(p+1)=2.

故所求p、q的值分别为-3,2.

方法二:∵1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},∴1和2都是方程x2+px+q=0的解.

由根与系数的关系知

∴p=-3,q=2.

故所求p=-3,q=2.

练习册系列答案
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1-x2(x≥1)
2-2x(x<1)
是否是和谐函数?
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6
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