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    已知x，y满足约束条件
    x≥1
    x-3y≤-4
    3x+5y≤30
    ，求目标函数z=2x-y的最大值和最小值及对应的最优解．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x，由截距的几何意义可得．
    解答： 解：由题意作出约束条件
    x≥1
    x-3y≤-4
    3x+5y≤30
    所对应的可行域，如图（阴影部分）
    变形目标函数可得y=2x-z，作出直线y=2x，
    平移可得直线过点B时，z取最大值，经过点C时，z取最小值，
    联立方程组
    x-3y=-4
    3x+5y=30
    ，解得
    x=5
    y=3
    ，即B（5，3）
    同理联立
    x=1
    3x+5y=30
    可解得
    x=1
    y=
    27
    5
    ，即C(1，
    27
    5
    )
    代入目标函数可得zmax=7，zmin=-
    17
    5
    点评：本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
    （2）求f（x）的极值．

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    有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如表：
    效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t
    粮食300150
    石油250100
    现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，2，5，10}集合B中的元素x满足x=ab，a∈A，b∈A，且a≠b，写出集合B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    α
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），
    β
    =（cosωx，cosωx），设函数f（x）=
    α
    •
    β
    ，已知f（x）的周期为π．
    （1）求正数ω之值；
    （2）若x表示△ABC的内角B的度数，且cosB≥
    1
    2
    ，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，则
    x-2y-1
    y-2
    的取值范围是多少？
    （2）设x，y为实数，若4x2-2xy+4y2=1，求2x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(
    1
    2
    +
    ax
    2
    )+x2-ax    （a为常数，a＞0）
    （1）若x=
    1
    2
    是函数f(x)    的一个极值点，求a的值；
    （2）若f(x)在[
    1
    2
    ，+∞)    上是增函数，求a的取值范围．
    （3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[
    1
    2
    ，1]，使不等式f(x0)    ＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+3x2-9x+m（m∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的极值（用含m的式子表示）；
    （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴有3个不同交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    mx2+4
    		3
    x+n
    x2+1
    的最大值为7，最小值为-1，则m+n的值为
     
    ．

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