试题分析:(1)将
代入函数
的解析式,求出切点坐标与
,再利用点斜式写出相应的切线方程;(2)将问题等价于
在
上单调递增来处理,然后分别考虑函数
和
的单调性与极值,利用两个函数的图象确定直线
的位置,利用
来进行限制,从而求解出实数
的取值范围.
试题解析:(1)由题意,得
,其中
,
所以
,
又因为
,
所以函数
的图象在点
处的切线方程为
;
(2)先考察函数
,
的图象,
配方得
,
所以函数
在
上单调递增,在
单调递减,且
.
因为对于任意
、
,且
,都有
成立,
所以
.
以下考察函数
,
的图象,
则
,
令
,解得
.
随着
变化时,
和
的变化情况如下:
即函数
在
上单调递减,在
上单调递增,且
.
因为对于任意
、
,且
,都有
成立,
所以
.
因为
(即
),
所以
的取值范围为
.