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    若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
    ∫x0
    f(t)dt    ，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
    （1）F（x）是[0，1]上的增函数；
    （2）F′（x）=f（x）；
    （3）F（x）是[0，1]上的减函数；
    （4）?x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
    由定积分的集合意义可知，F（x）表示图中阴影部分的面积，且F′（x）=f（x），
    当x0逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，
    所以F（x）为增函数，故（1）、（2）正确；
    由定积分的几何意义可知，必然）?x0∈[0，1]，使S1=S2，
    此时S矩形ABCO=S曲边三角形AOD即F（1）=∫01f（t）dt=f（x0），故（4）正确．
    所以对F（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）
    故答案为：（1）（2）（4）
    练习册系列答案
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    1
    ax
    )9(a∈R)    的展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则
    ∫a0
    sinxdx    的值为______．

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    ∫1-1
    (sinx+1)dx    的值为（　　）
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    若
    ∫k0
    （2x-3x2）dx=0，则k等于（　　）
    A．0B．1C．0或1D．以上均不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）=
    x2(-1≤x≤0)
    1(0＜x＜1)
    ，则
    ∫1-1
    f(x)dx    的值为（　　）
    A．
    3
    2
    		B．-
    2
    3
    		C．-
    4
    3
    		D．
    4
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

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