Question

由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求的最大值.

(注：对任意，都成立.)

Answer 1

解：（Ⅰ）.

（Ⅱ）证明：由及其推广可得，

             

               =.  

（Ⅲ）的倍与倍共个数如下：

其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，

对于，，

所以的最大值为.   …分

注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.