练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．求出满足2∈（-2，x+1，x2+x-4）的所有实数x组成的集合．

    分析 由已知2是集合M的元素，分类讨论列出方程，求出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素需满足互异性．

    解答 解：∵2∈M
    ∴x+1=2或x2+x-4=2
    解得x=1或-3或2，
    当x=1时，M中三个元素依次为：-2，2，-2，不满足互异性，
    当x=-3时，M={-2，-2，2}不合题意，
    当x=2时，M={-2，3，2}合题意，
    故满足条件的实数x组成的集合{2}．

    点评 本题考查解决集合中的参数值时，需将求出的参数值代入集合检验集合的互异性、考查分类讨论的数学思想方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$
    （1）作出y=f（x）的图象；
    （2）解不等式f（x）≤6；
    （3）设函数g（x）=k（x-3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．用列举法表示下列各性质确定的集合．
    （1）大于3，并且小于10的自然数；
    （2）小于100并且可化为自然数平方的数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x）．若在（a，b）上，f″（x）＞0恒成立，则称函数y=f（x）在（a，b）上为“凹函数”．若f（x）=-$\frac{1}{6}$x3+x2-aex+2是R上的“凹函数”，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}的通项公式an=2n-5，bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+4n，n=1，2}\\{{n}^{2}-4n+8，n≥3}\end{array}\right.$．（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知A={x|2x2=sx-r}，B={x|6x2+（s+2）x+r=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知M={x|x＞1}，N={x|x＞a}．
    （1）若M⊆N，则a的取值范围是a≤1；
    （2）若N?M，则a的取值范围是a＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，平面内有三个向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为θ（0°＜θ＜60°）且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=3
    （1）求θ的度数
    （2）设$\overrightarrow{a}$=k•$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$
    ①若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{AB}$，试求实数k的值
    ②若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{AB}$，试求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2B，且$\frac{a}{b}$=$\frac{5}{3}$，则cosB=$\frac{5}{6}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案