Question

16．已知A={x|2x²=sx-r}，B={x|6x²+（s+2）x+r=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算结合一元二次方程根与系数之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$是方程2x²=sx-r和6x²+（s+2）x+r=0的公共根，
则$\frac{1}{2}$s-r=2×（$\frac{1}{2}$）²，6×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$（s+2）+r=0，
即s-2r=1且s+2r+5=0，
解得s=-2，r=-$\frac{3}{2}$，
则A={x|2x²=-2x+$\frac{3}{2}$}={x|4x²+4x-3=0}={$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$}，
B={x|6x²-$\frac{3}{2}$=0}={$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$}，
则A∪B={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据根与方程之间的关系是解决本题的关键．