科目:高中数学 来源: 题型:
设二次函数
,对任意实数
,有
恒成立;数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)证明:当
时,数列
在该区间上是递增数列;
(3)已知
,是否存在非零整数
,使得对任意
,都有
![]()
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
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